我突然有个世纪大发现：可以用势函数曲线图描述人际关系的发展历程。
人际关系发展历程的可视化描述的确已有大量尝试和结果。好吧，我这可能不算什么大发现，不值得庆贺。但却是个十分有趣的尝试，可以提供新的视角。
势函数与势函数曲线图
首先，势函数是什么？势函数曲线图又是什么？
势函数
势函数就是势能的数学表达式，表示一个系统中的物体或状态在某一条件下的势能之大小。
势能是什么？势能是一种存储的能量，决定了系统能否发生变化。比如，物理中的引力势能描述了物体在特定位置上的能量。势能反映系统的状态，通常与系统的位置、相对关系或张力有关；高势能意味着系统中存在驱动力趋向降低势能的状态；系统的某些状态被定义为低势能（稳定状态），而其他状态则具有较高的势能（不稳定状态）。
势函数曲线图
势函数曲线图则是势函数的可视化表达，通过图像展示势能在不同条件下的变化轨迹和规律。
势函数曲线图具有以下基本要素：
横轴（X 轴）：表示位置、状态或变量（如时间、空间距离、关系发展进程）。
纵轴（Y 轴）：表示势能的大小。
势函数曲线图像具备以下特征：
波谷：表示势能的极小值点，对应稳定状态或平衡点。
波峰：表示势能的极大值点，对应系统的不稳定状态。
斜率：表示势能变化的速率，梯度的绝对值越大，力的作用越强。
势函数曲线图通过图像直观地展示系统的稳定性、动态变化和状态转变：
稳定性：势能越低，系统越稳定，状态越难改变；波谷是稳定状态，波峰是过渡或不稳定状态。
动态变化：曲线的起伏反映系统从一种状态向另一种状态的转变。比如，化学反应的活化能是从一个波谷越过一个波峰到达另一个波谷的过程。
状态转变：系统可能从一个波谷跃迁到另一个波谷（如关系从浅层到深层的变化）。长期来看是从非稳态到稳态的发展趋势。
由于以上特点，势函数曲线图常用于各种科学研究领域，如在物理学中描述物体在引力场、电场或其他场中的运动行为，在化学中描述化学反应的能量变化，比如反应物向产物转变时的能量势垒。
例子：系统势函数三维图
势函数图不只有二维图，也有三维图。以下是一个系统势函数三维图，源自《双磁铁多稳态悬臂梁磁力及势能函数分析》。
图 11 矩形磁铁(10 mm × 10 mm × 3 mm)与环形磁铁(40 mm (φ1) × 20 mm (φ2) × 3 mm)作用的系统势函数 (a)系统势函数三维图; (b)磁铁间距分别为d = 3 mm, d = 6 mm, d = 20 mm时系统势函数二维图
根据表1，设置矩形磁铁和环形磁铁的尺寸分别为10 mm × 10 mm × 3 mm和40 mm(φ(1)) × 20 mm(φ(2)) × 3 mm，对(21)式进行数值分析，得到图11不同磁铁间距d的系统势函数变化图像。
由图11可知，随着磁铁间距的增大，系统势函数从三稳状态逐渐变成单稳状态。当磁铁间距d很小时，如d = 3 mm，系统中间势阱较深，其两侧势阱相对较浅。当d增大时，如d = 6 mm，系统的三个势阱均会变浅。如果继续增大磁铁间距，如d = 20 mm，则系统的三个势阱几乎消失，系统退化为一个单稳状态。
人际关系和势函数曲线图的联系
我发觉人际关系的变化，具有时间上的连续性、稳态——非稳态之间变动的现象。考虑到势函数图对描述系统变化过程的普适性，我认为也适用于人际关系，于是想做个结合。事实证明，设想确实可行。
那么，人际关系和势能有什么联系？人际关系的发展历程和势函数、势函数曲线图又有什么关系？
人际关系和势函数曲线图的联系
我发觉人际关系的变化，具有时间上的连续性、稳态——非稳态之间变动的现象。考虑到势函数图对描述系统变化过程的普适性，我认为也适用于人际关系，于是想做个结合。事实证明，设想确实可行。
那么，人际关系和势能有什么联系？人际关系的发展历程和势函数、势函数曲线图又有什么关系？
关系的势能
关系中的“势能”是二人关系中的张力或不稳定性所导致的能量储备，用以衡量关系偏离理想或稳定状态的程度。人际关系中的势能是比喻性的概念，虽然它并非严格的物理量概念，但能帮助我们理解和分析关系的状态和变化。
低势能表示关系稳定、亲密、和谐，没有冲突或外界的重大压力。例如：老夫老妻的关系、长期信赖的朋友关系。稳定关系通常处于势能低谷（波谷）状态，因为此时关系已经达到了平衡。矛盾或疏远则会导致势能升高，关系变得不稳定。而高势能表示关系中存在显著的不稳定性、紧张感或矛盾。例如：陌生人初识时的不确定性、朋友间的激烈冲突。总的来说，一段深入、亲近、稳定的关系，比陌生人之间浅层关系具有更低的势能，即波谷的相对高度更高。
势能的变化受关系双方共同影响。关系的参与者倾向于通过互动降低势能，使关系趋于稳定。实际的关系发展中，受外界事件或内部情感的影响，势能会动态变化，例如从初识到亲密、从矛盾到和解；可能呈现波动，如冲突—修复—再冲突的循环。
关系的势函数描述
人际关系的发展历程的动态性可以用势函数来描述。势函数不仅可以描述关系在某一阶段的状态，还可以反映关系从一个阶段向另一个阶段的过渡。
势函数的核心作用：
状态描述：通过势函数，可以描述关系在某一时刻的亲密性和稳定性。
变化趋势：势函数的导数（斜率）反映关系变化的方向和速度。
关系的势函数曲线图
人际关系的动态变化，在势函数曲线图上表现为势能随关系进程变化的动态曲线。其中：
横轴表示关系的进程或时间。
纵轴表示关系中的势能，代表亲密性、情感深度或稳定性。
通过绘制势函数图像，可以直观地展示关系从吸引、巩固、冲突到稳定或破裂的过程，以及中间经历的波折（波谷和波峰）。这条势函数曲线图的特点可以反映关系的性质和状态：
波谷（相对低势能）：每个波谷代表关系的一个稳态阶段，比如建立信任、关系巩固或情感加深。稳态越深（波谷越低），关系越牢固和深刻。
波峰（相对高势能）：波峰表示关系中的不稳定阶段，比如矛盾、冲突或疏远。波峰的高度反映矛盾或冲突的强度。
整体趋势：如果曲线整体趋势向下，说明关系逐步走向亲密和稳定。如果曲线整体趋势不再向下，而是向上，说明关系在恶化或疏远。
波动性：曲线中的起伏（波峰和波谷）反映关系中的起伏变化，比如小矛盾的出现和解决。
用势函数曲线图表示关系的发展历程
案例分析
既然势函数曲线图可以描述人际关系的历程，那么，这个图像应是怎样的呢？让我们来分析几张AI生成的势函数图。
图1反映了一段怎样的关系？答案是半开放式的。
我觉得很像一段一波三折、最终冰释前嫌的朋友或情侣关系。关系双方最初快速建立了比较亲密的关系（第一个波谷）。然后发生了冲突，关系有所波动和疏远，但仍维持紧密联系（第二个波谷）。接着，冲突再次爆发，这次，关系双方妥善解决了矛盾，取得了深刻的互相理解和互信，关系进入全新的深层、稳定状态（曲线最终向下滑落）。
这种情况在现实中存在不少案例了。
图2反映了怎样的关系？
我看，似乎是相见恨晚或一见倾心的情景。两人相遇后，关系迅速发展，形成了紧密的稳态（唯一的波谷）。随后矛盾爆发，关系变动，进入非稳态阶段，而关系的未来无法预测（曲线走势结果不明）。
且慢，图3是什么情况？
这张图所反映的状况十分有趣，随着关系进程前进，两人的联结由深变浅、由亲密的稳态转变为相对疏离、陌生的稳态，即势函数波谷的相对高度不断提升的过程——十分可惜啊！
图4比上述3张图的要素、形式都更加完备、完整，反映了某种理想状况：双方在关系中不可避免地存在矛盾，产生冲突，而随着矛盾的不断暴露和不断解决，两人的关系走向深化和稳定。
具体而言，势函数曲线从左上角向右下角呈总体下降趋势，表明关系逐步走向稳定；同时，曲线中包含多次波动，反映关系中的小矛盾和修复。红点标记了几个关键阶段，例如“初始信任”（Initial Trust）、“冲突”（Conflict）、“修复”（Resolution）、“深厚纽带”（Deep Bond），展示了关系中的转折点及其对应的势能变化。其中，请注意“冲突”的标点是错误的，它标记在了一个表示稳态的波谷；它应该标记在曲线的上升段或波峰，表示冲突所带来的关系波动。
如果这是一段爱情，那该多好呀！
图5则与图4截然相反。它虽然也展现了关系由浅至深的发展过程，结果却是悲剧性的：双方在关系后期未能妥善解决矛盾，进而导致关系破裂。
从图中可见：
初始陌生阶段（左侧高势能）：在关系初期，彼此陌生，势能较高，关系不稳定。
熟识和信任建立阶段（中间低势能）：随着信任的增加和情感的加深，势能降低，关系达到相对稳定的状态。
关系破裂阶段（右侧高势能）：随着矛盾和冲突的加剧，势能再次升高，关系最终走向破裂。
多么惋惜的一段关系啊！
小结
通过绘制势函数曲线图，我们可以更清晰地分析关系的演变过程：
从陌生到熟悉：势能逐渐下降，关系稳定性和亲密性增强。
经历波折：矛盾和误解导致势能升高，关系变得不稳定。
最终的稳定：随着关系逐步修复和巩固，势能趋于最低值，进入更低的波谷，关系达到长期稳态；关系也有可能破裂，势能进入相对较高的波谷，即疏远的、互不打扰的“陌生人稳态”。
结论与启示
使用势函数和势函数曲线图来描述一段人际关系的发展历程，既具有一定优势，也存在不足。
优势
直观可视化。使用势函数曲线图将复杂的人际关系变化抽象为一条曲线，直观地展示了关系的起伏、波动及其变化趋势。通过图像，关系的动态变化（如亲密度的提升、矛盾的出现与解决等）得以清晰表达。这方便我们分析和总结关系的关键阶段。
展示关系中的波动与稳态。曲线中的波峰（高势能）和波谷（低势能）能够明确表示关系中的冲突和和解。每个波谷代表一个稳态，波峰代表短期的不稳定期，帮助揭示关系中的重要波动和转折点。通过势函数图，可以看到关系在矛盾后如何修复或破裂，并最终走向不同的结局。
不足
过于简化人际关系的复杂性。人际关系极为复杂，涉及多种心理、社会、文化、情感等因素。使用势函数和曲线图将复杂的人际关系简化为数学模型，根本无法实现，也不可能对差异化情景下的关系变化做出假设并进行理论预测。并且，这种简化忽略了关系中的众多细微、主观的因素，如情感变化、情境差异和个体差异；曲线图无法完全捕捉到关系中情感的细腻变化。
主观性较强。势能的定义和势函数的构造依赖于对关系的主观看法和解读。不同的人在同一段关系中可能有不同的感受和评估，因此势函数曲线图可能受到个人情感和观点的影响——两个人在一段关系中的感受可能完全不同。
缺乏情境性。人际关系不仅仅是线性的关系，它可能受到多重外部因素的影响，例如生活环境、社会压力、外部冲突等。势函数和曲线图往往忽略了这些外部因素的动态变化，而这些因素有时在关系的波动中起着重要作用。例如，工作压力、家庭因素等可能会影响两人关系的走势，而这些外部影响无法通过简单的势能变化来完全描述。
无法预测未来。尽管势函数图可以描述关系的某些阶段或状态，但它只能刻画关系的历史变化。人际关系中涉及的不确定性因素和突发事件无法通过数学模型精确捕捉和预测。例如，突如其来的重大冲突、第三方介入或个人生活重大变化等因素可能会使原本的势能曲线变化发生重大偏离。
因此，势函数和势函数曲线图虽在分析和描述人际关系的某些方面具有一定的优势，但它们仍然不能涵盖和准确描述人际关系的复杂性。它们更适合作为一种简化的工具或方法，帮助我们直观理解关系的动态变化，而不能作为全面和最终的分析手段。
启示
认识手段具有历史局限性。任何一种单独的认识手段或工具都无法全面认识某一事物。我们要用综合、全面、动态的眼光审视我们的认识对象，运用不同的方法和工具，从不同视角及切入点进行分析，方可能尽量避免偏差和谬误，得到准确、清晰的认识。
感性无法用理性描述。人类的感性认识难以通过科学手段捕捉分析，遑论量化分析。人可以在性质上比较A和B中更偏好谁，而无法在数量上说明谁比谁好多少。也即是只可定性分析，不可定量分析。“只可意会，不可言传”。
科学并非万能。人的情感世界丰富多彩，人际交往关系因此复杂多变。我们不应认为科学是万能的，尤其在社交关系这块，要调动“情感模块”去感受和体会，用心做出行动。人不是冰冷的机器，斤斤计较，精打细算，永远计算收益，衡量损失，试图预测未来。结果只能是聪明反被聪明误。
最伟大的数学家也无法精确地量化分析任何一段亲密关系。最理性的头脑，在面对爱情时，也是那么苍白无力！
参考资料
金观涛、华国凡，《控制论与科学方法论》
《科学证实：选择伴侣应当“政治挂帅”》，https://mp.weixin.qq.com/s/-XpmMGVNRZvpugmuzA0ExQ
《Understanding Long Range Memory Effects in Deep Neural Networks》，https://arxiv.org/abs/2105.02062
《双磁铁多稳态悬臂梁磁力及势能函数分析》，https://wulixb.iphy.ac.cn/article/doi/10.7498/aps.69.20191981
更新记录
2025-01-21
2025-01-22